Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-08-05T09:43:54+03:00
Fie z=a+bi.
Atunci |z+1|=|a+1+bi|=\sqrt{(a+1)^2+b^2}.
Înlocuind, obținem
\sqrt{(a+1)^2+b^2}=a+2+i(b-1).
Membrul stâng este număr real pozitiv, deci trebuie ca și membrul drept să fie real. Rezultă b=1.
Atunci \sqrt{(a+1)^2+1}=a+2
Ridicăm ambii membri la pătrat:
a^2+2a+2=a^2+4a+4\Rightarrow -2a=2\Rightarrow a=-1
Deci z=-1+i
2 5 2