Va rog eu sa ma ajutati, nush.. nu mai am incredere in mn, nu mai suport matematica este grea de inteles :((((((((( , va rog sa ma ajutati la acest exercitiu din progresiile geometrice : ex1/77 Sa se calculeze sumele :
a) 1+11+111+...111...1 ( la sf la 111...1 este o acolada dedesubt si scrie n cifre..) va rog sa ma ajutati..

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-31T19:55:38+03:00
a_n=111....11=10^0+10^1+10^2+...+10^{n-1}= \frac{10^n-1}{9} \\
Sn=a_1+a_2+...+a_n= \frac{1}{9} (10^1-1+10^2-1+...+10^n-1)=\\
=\frac{1}{9} (10^1+10^2+...+10^n-n)=\\
=\frac{1}{9} (10\cdot  \frac{10^n-1}{9}-n )=\\
= \frac{1}{81} (10^{n+1}-9n-10)
a.. cred ca incerc sa inteleg cv..
1/9 e de la faza cu 10 la puterea n -1 / 9 adica formula sumei geometrice cand q diferit de 1 ?..
a_n ,dupa cum se observa, este o suma de termeni in progresie geometrica. Nu avem nicio progresie aritmetica. S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)
a gata am inteles, va multumesc din tot sufletul ! multumesc mult
Cu placere!