Răspunsuri

2014-07-31T09:26:10+03:00
Trebuie ca \displaystyle\frac{\overline{ab}}{\overline{ba}}=\frac{n}{n+1}
sau \displaystyle\frac{10a+b}{10b+a}=\frac{n}{n+1}.
Înmulțind pe diagonale și făcând calcule se ajunge la
9na-9nb+10a+b=0\Rightarrow\displaystyle n=\frac{10a+b}{9(b-a)}.
Cum n este natural trebuie ca 10a+b să fie divizibil cu 9, adică numărul \overline{ab}, \ a<b să fie divizibil cu 9, iar după simplificarea cu 9 numărătorul să fie divizibil cu b-a.
Luând pe rând numerele 18, 27, 36, 45, singurul care îndeplinește condițiile este 45.
Într-adevăr, avem \displaystyle\frac{45}{54}=\frac{5}{6}
Deci a=4, \ b=5
2 3 2