Să se afle numerele naturale a şi b astfel încât a + b = 16 iar a ∙ b este maxim posibil.

2
In general, produsul a doua numere pozitive (nu neapărat naturale) ce au suma constanta, este maxim atunci cand numerele sunt egale.

Răspunsuri

2014-07-26T15:48:32+03:00
A+b=16=>b=16-a
P=a*b=a(16-a)=-a^2+16a=-(a-8)^2+64
Valoarea maxima a produsului P=64 se obtine daca a=8=b.
1 2 1
2014-07-26T17:44:35+03:00
Daca a+b=16, atunci il exprimam pe b
b=16-a
Maximul posibil =a*b=a*(16-a)⇔  -a² +16a=-(a-8)²+64
Deci rezulta ca daca a=b=8,atunci produsul=64