1) Dem. că nu există nr. naturale x, astfel încât:

7x^{2}+ 7x+ 5y= 2013

2) Arătaţi că oricare ar fi numerele naturale pentru care 2x-3y= 4, numărul (x-2) (y+2) este divizibil cu 6.

3) Det. numerele naturale x şi y ştiind că X^{2} * (y+3) = 864

1

Răspunsuri

2014-07-26T21:21:37+03:00
1) 7x^2+7x+5y=7x(x+1)+5y
produsul a 2 nr. consecutive x(x+1) poate avea ca ultima cifra doar 0, 2,6 , deci produsul 7x(x+1) poate avea ca ultima cifra  doar pe 0, 4, 2 
produsul 5y  are ca ultima cifra doar 0 sau 5 , deci ultima cifra pentru suma noastra nu poate fi 3.
2) 2x-3y=4
2x-4=3y
2(x-2)=3y din aceasta relatie rezulta ca x-2 este divizibil cu 3 si y este div . cu 2
 daca y este div. cu 2 , rezulta ca si y+2 este div. cu 2.
 deci, produsul (x-2)(y+2) este div. cu 2*3, adica cu 6
3) la acest ex. iti dau niste indicii de rezlvare: descompui in factori primi nr. 864= 2^5*3^3 si apoi dai valori pentru x^2  si y+3. De exemplu , x^2 =2^2 , rezulta y+3 = 2^3&3^3 s.a.m.d.

3 5 3