1. a) Determinati toate numerele naturale de forma 1x3y divizibile cu 6
b) Gasiti toate numerele naturale de forma 2x5y divizibile cu 12.
c) Aflati toate numerele naturale de forma 4xy6 divizibile cu 36.

2. Aratati ca numarul A = 2 la 30 + 2 la 31 + 2 la 32 este divizibil cu 7

b) Aratati ca numarul B= 3 la 30 + 3 la 31 + 3 la 32 este divizibil cu 13.


3. a) Aratati ca numarul B= 1 + 3 + 3 la 2 + ... + 3 la 61 este divizibil cu 4.

c) Aratati ca nr C = 1 + 2 + 2 la 2 + ... + 2 la 71 este divizibil cu 5.


4. Determinati cel mai mic numar natural care are suma cifrelor 2013.

5. Aratati ca ultima cifra a produsului x (x+1) poate fi doar 0, 2 sau 6, oricare ar fi x.

6. Demonstrati ca nu exista nr nat x, astfel incat 5x + 1024 = abcd7

7. Demonstrati ca nu exista nr nat x, astfel incat 7x la 2 + 7x + 5y = 2013.

8. A) Demonstrati ca numarul A = 63 la n + 7 la n+1 × 3 la 2n+1 - 21 la n × 3 la n+2 este divizibil cu 13

B) Demonstrati ca nr B= 35 la n + 7la n × 5 la n+2 + 3 × 7 la n + 1 × 5 la n este divizibil cu 47.

C) Aratati ca nr A = 7 × 12 la n × 3 la n + 1 + 6 × 4 la n + 1 × 9 la n + 2 + 18 la n + 1 × 2 la n + 1 este divizibil cu 2001, oricare ar fi n nenul.

9. Aratati ca oricare ar fi numerele naturale pentru care 2x - 3y = 4, numarul (x-2) × (y+2) este divizibil cu 6.

10. Determinati numerele naturale x si y stiind ca x la 2 × (y+3) = 864.

11. Daca 5a +7b este divizibil cu 2, atunci determinati numarul numerelor de forma ab.

12. Determinati numarul fractiilor de forma 3x4 supra a24 care se simplifica cu 12.

1
Comentariul a fost şters
Nu mai aveam puncte si nu puteam sa pun mai multe intrebari si era urgent, din pacate. Scuze :(

Răspunsuri

2014-07-22T07:10:25+03:00
Te ajut la 5!

u[ x(x + 1) ] = u( x^2 ) + u( x ) = [ u( x )^2 ] + u( x );

Cazul 1.
Fie x cifra 1 sau un nr. in baza 10 care se termina in 1 => u( x ) = 1 => u( x )^2 = 1 =>
u[ x(x + 1) ] = 2;

Analog studiezi si celelalte 9 cazuri ramase, de la acela cand x e 2 sau un nr. care se termina in 2, pana la acela cand x e 9 sau un nr. care se termina in 9( sa nu uitam si situatia cand x e 0 sau unr. nr. care se termina in 0)!


Bafta!
5 4 5