Răspunsuri

2014-07-22T00:33:34+03:00
M,n ∈R
Singura solutie pentru (m/n)²=3
este ca m/n=√3 ceea ce este o solutie irationala
=> (m/n)²≠3
intelegi cum zic ? :D
m,n apartin Z, pt ca m/n este numar rational, apartine Q. Caut o rezolvare fara sa ies direct din Q.Dar multumesc pt incercare!
oki
gl
Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-22T06:55:57+03:00
Presupunem ca exista!
Ai ca m^2 = 3n^2, unde m, n sunt nr. naturale nenule, prime intre ele;
Atunci 3 il divide pe m^2 => 3 il divide pe m => exista k, nr. natural nenul a.i. m = 3k;
Relatia m^2 = 3n^2 devine echivalenta cu 3k^2 = n^2 => 3 il divide pe n;
Este imposibil ca m si n sa fie nr. prime intre ele simultan cu faptul ca m si n sunt divizibile cu 3;
Exercitiul tau ascunde asa ceva " Aratati ca  \sqrt{3} este un nr. irational.".

Bafta!