22 b)Aratati ca numarul B=1+ 3^{1}=3^{2}+...+3^{61} este divizibil cu 4
c) Aratati ca numarul C=1+2^{1}+2^{2}+2^{2}+...+2^{71} este divizibil cu 5

26 b) Demonstrati ca numarul B= 35^{n}+ 7^{n}* 5^{n+2}+3* 7^{n+1}* 5^{n} ,n ∈N este divizibil cu 47
c) Sa sse arate ca numarul A=7*12^{n}* 3^{n+1}+6* 4^{n+1}* 9^{n+2}+ 18^{n+1}* 2^{n+1} este divizibil cu 2001, oricare ar fi n∈ N^{*}

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-20T23:45:44+03:00
22.
b)sunt 62 de termeni
1+ 3^{1}=4; 3^{2}+ 3^{3}= 3^{2}*4;....; 3^{60}+ 3^{61}= 3^{60}*4
In concluzie B=4*( 1+ 3^{2}+....+ 3^{60}⇒B divizibil cu 4
c)sunt 72 de termeni
 1+2^{1}+2^{2}+2^{3}=15 ;2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}=2^{4}*15;....;2^{68}+2^{69}+2^{70}+2^{71}=2^{68}*15

C=15*(1+2^{4}+...+2^{68})=>C=3*5(1+2^{4}+...+2^{68})=>C divizibil cu 5

26.b)
B=7^{n}*5^{n}+7^{n}*5^{n}*25+3*7^{n}*7*5^{n}
B=7^{n}*5^{n}*(1+25+21)⇒B=7^{n}*5^{n}*47⇒B divizibil cu 47

c)A=7*12^{n}*3^{n}*3+6*4^{n}*4*9^{n}*81+18^{n}*18*2^{n}*2
A=36^{n}*21+36^{n}*1944+36^{n}*36
A=36^{n}*(21+1944+36)=>A=36^{n}*2001=>A divizibil cu 2001




3 5 3