1) Aratati ca numarul A= 2 la puterea 30 + 2 la puterea 31 +2 la puterea 32 este divizibil cu 7.
Scriem A=2 la 30 (1+2+2 la 2)
Aratati ca B= 3 la 30 +3 la 32+3 la 34 este divizibil cu 13.
Aratati ca numarul B= 1+3 la 1+3 la 2+.....+3 la 61 este divizibil cu 4.
Aratati ca numarul C=1+2 la 1+2 la 2 +.....+2la 71 este divizibil cu 5.

2

Răspunsuri

2014-07-19T23:56:51+03:00
A= 2^{30}(1+2+ 2^{2})= 2^{30} ×7
B= 3^{30} (1+ 3^{2}+ 3^{4} )= 3^{30}  ×91= 3^{30} ×7×13
B=(1+3)+ 3^{2} (1+3)+...+ 3^{60} (1+3)=4( 1+3^{2} +...+ 3^{60})
B=1+ 2^{1} +... 2^{71} = 2^{72} -1  - ultima cifra a acestei expresii este ultima cifra a lui  2^{72} -1  -   ultima cifra a lui  2^{72} este 6⇒ ultima cifra a expresiei este 5
14 4 14