Aratati ca numarul 12345 nu este patrat perfect .
aratati ca numarul 12345678 nu este patrat perfect.

2
parerea mea este sa incerci sa-l incadrezi intre 2 patrate consecutive, sau sa extragi radical, si daca nu se extrage perfect , nu este patrat perfect/

Răspunsuri

2014-07-19T21:26:32+03:00
Descompunem in produs de puteri de numere prime cele doua numere:
12345=3x5x823
12345678=2×3^2×47×14593
Deoarece  descompunerile lor cele doua numere nu contin doar exponenti numere pare, deducem ca numerele nu sunt patrate perfecte.


la al 2-lea este 2 , nu este patrat perfect ?
Am editat: trebuie sa avem in descompunere toti exponentii, numere pare.
2014-07-19T21:50:29+03:00
 Ultima cifra a patratelor perfecte poate fi oricare din multimea: {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Reciproca nu este adevarata.

1) Numarul  12345, are ultima cifra 5 ∈ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Nu suntem siguri ca e patrat perfect.
Va trebui sa-l descompunem:
12345 = 3 * 5 * 823   
Deoarece factorii primi nu sunt la putere cu exponent par,
rezulta ca 12345 nu e patrat perfect.

2) Numarul 12345678 are ultima cifra 8 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
=> Numarul 12345678 nu e patrat perfect.


1) Numarul se divide la 5 si nu se divide la 25, deci nu este patrat perfect. (nu mai este necesara descompunerea in factori)
Ai dreptate Faravasile, e o observatie corecta. Cu metoda asta se ajunge mai usor la concluzie.