Arătați că 1 1 1
______ + ______ + _____ este nr.natural
1+√2 √2+√3 √3+2

1
Indicatie:Amplificam fiecare raport cu conjugatul numitorului-primul raport cu 1-rad(2), al doilea raport cu rad(2)-rad(3), respectiv rad(3)-2.
Matepentrutoti ,am facut deja asta dar nu imi da rezultatul potrivit
Mai jos, Tstefan a postat rezolvarea urmand recomandarea facuta de mine mai sus.
Da! Mulțumesc oricum! ;-)

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-19T22:56:58+03:00
 \frac{1}{1+ \sqrt{2}} +  \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}} +  \frac{1}{ \sqrt{3} +2}

Amplificam fiecare fractie cu conjugatul numitorului, si obtinem:

 \frac{1- \sqrt{2} }{1-2}+ \frac{ \sqrt{2}- \sqrt{3} }{2-3}+ \frac{ \sqrt{3}-2 }{3-4}=

 \frac{1- \sqrt{2}+ \sqrt{2}- \sqrt{3} +  \sqrt{3} -2}{-1}= \frac{1-2}{-1} =  \frac{-1}{-1} = 1

1 ∈ lN 
cctd

1 5 1