Fie n ∈ N* si a=[ \frac{ n^{2} + n - 5}{2} ] , unde prin [x] s-a notat partea intreaga a numarului real x.
Determinati toate numerele naturale n pentru care numarul a este prim.

1
e corect ca intr-un prim caz sa spun ca n=2k si apoi sa trec mai departe la rezolvare?

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-19T22:06:23+03:00
\left[\displaystyle\frac{n^2+n-5}{2}\right]=\left[\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}-\frac{5}{2}\right].
n(n+1) este par pentru orice n natural, deci \displaystyle\frac{n(n+1)}{2}\in\mathbb{N}.
Atunci x=\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}+\left[-\frac{5}{2}\right]=\frac{n(n+1)}{2}-3=\frac{n^2+n-6}{2}=\frac{(n-2)(n+3)}{2}.
Pentru ca x să fie prim trebuie ca n-2=2\Rightarrow n=4\Rightarrow x=7
esti sigur ca rezolvarea e corecta?
Da.
am o intrebare.dar nu trebuia sa cercetam cazul cind n=2k+1
Nu e nevoie, pentru că (n(n+1))/2 este întreg pentru orice n, indiferent dacă n este par sau impar.