Răspunsuri

2014-07-17T10:52:22+03:00
1) Perpendiculara din O pe AB este raza cercului și înălțime în triunghiul AOB.
Calculăm aria triunghiului AOB în două moduri.
Mai întâi cu formula lui Heron S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, unde p este semiperimetrul triunghiului, iar a, b, c sunt laturile. Avem p=54, deci S=\sqrt{54\cdot 2\cdot 13\cdot 39}=234.
Apoi folosim formula S=\frac{AB\cdot h}{2}=\frac{52\cdot R}{2}.
Egalând rezultatele se obține ecuația 26R=234\Rightarrow R=9.
Atunci lungimea cercului este L=2\pi R=18\pi

2. Avem 2R_2=4R_3\Rightarrow R_2=2R_3.
În plus, diametrul cercului mare este egal cu suma diametrelor cercurilor mai mici, adică 2R_2+2R_3=12\Rightarrow R_2+R_3=6.
Din cele două relații se obține R_2=2, \ R_3=4.
Aria cerută se obține scăzând din aria cercului mare ariile celor două cercuri mai mici, adică A=\pi R_1^2-\pi R_2^2-\pi R_3^2=16\pi