Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-16T20:33:12+03:00
Suma din membrul stang al egalitatii este suma primilor n+1 termeni ai unei progresii geometrice cu ratia q=2  si cu primul termen a_1=1.

Formula pentru suma primilor n termeni ai progresiei geometrice este:

S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}. Folosind-o, egalitatea din enunt se poate scrie asa:

\dfrac{2^{n+1}-1}{2-1}=2047\Rightarrow 2^{n+1}=2048\Rightarrow 2^{n+1}=2^{11}\Rightarrow n=10.

Observatie: Suma din partea stanga a egalitatii date se poate calcula si cu cunostinte de clasa a V-a, astfel:

S=1+2+2^2+2^3+...+2^n\Rightarrow

S+1=2+2+2^2+2^3+...+2^n



S+1=2\cdot2+2^2+2^3+...+2^n

S+1=2^2+2^2+2^3+...+2^n

S+1=2\cdot2^2+2^3+...+2^n

S+1=2^3+2^3+2^4+...+2^n

.........................................................

Si in final ajungem la S+1=2^{n+1}\Rightarrow S=2^{n+1}-1


nu vreau sa ma laud, sa nu se inteleaga altceva:)) dar el a zis ca sunt proasta, şi am vrut sa.i demomstrez ca nu e asa. Deşi... :))
O sa.mi şteargă iar comentariile, domnul moderator
Asta e treaba lor...
Dar odată ce eu am stat şi mi.am irosit din timpul în care puteam face orice alt ceva şi ţi.am dat o rezolvare de clasa a saptea ( nu de a cincea, nici de a noua) ce era foarte corecta ca în barem, ne.a dat şi acelaşi rezultat, şi el mi.o şterge pe Motiv ca " aici e foarte greşită" ..
Da, si am spus ca-ti multumesc ca ti-ai irosit din timpul tau ca sa ma ajuti la aceasta dilema. :)