B)Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la numerele 12 si 15 da resturile 5 si respectiv 8.
C)Determinati cel mai mic numar natural care impartit la numarul 24 da restul 10 , si impartit la 36 da restul 22.
16.) a)Numerele 127, 53,76 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 7,5 respectiv 4. Determinati numarul natural n.
b)Numerele 47,53,64 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 2,3 respectiv 4 . Determinati numarul naturan n.
c)Numerele 66,142,113 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 6, 7 si respectiv 8.Determinati numarul natural n.

1
Comentariul a fost şters
Pai, si asta nu este buna>

Răspunsuri

2014-07-15T14:00:00+03:00
      b)  n=12x+5 și n=15x+8;    
Adunam 7 in ambii membrii ai rela
ției(observam ca 12-5=15-8=7)
    n+7=12x+12=12(x+1)⇒ n+7=multiplu al lui 12     n+7+15x+15+15(x+1)=>n+7+multiplu al lui 15  
 n+7=c.m.m.m.c (12,15)=2²
·3·5=4·3·5=60
  
12=2²
·3
  
15=3
·5
 
n+7=60
⇒n=60-7=53
 
c)  n=24x+10 ș
i n=36x+22
 
Adunam 14 in ambii membrii ai relatiei(observam ca 24-5=36-22=14)
 n+14=24x+24=24(x+1)=>n+14=multiplu al lui 24 
n+14=36x+36=36(x+1)=>
n+14=multiplu al lui 36
 
n+14=c.m.m.m.c (24;36)= 2³·
3²=8·9=72
 
24=2³
·3
 
36=2²
·

n+14=72⇒n=72-14=58
 
16. a)   127:n= c_{1} ,r 7

53:n= c_{2} ,r 5
76:n= c_{3} ,r4
n=(127-7):c  n=120:c
n=(53-5):c   n=48:c
n=(76-4):c   n=72:c  
n=c.m.m.d.c(120,48,72)=2³·3=8·3=24
120=2³
·3·5

48= 2^{4}
·3

72=2³
·
 
In concluzie n=24
b)  47:n= c_{1} ,r 2
53:n= c_{2} ,r 3
64:n= c_{3} ,r 4

n=(47-2): c_{1}⇒  n=45: c_{1}
n=(53-3): c_{2} ⇒  n=50: c_{2}

n=(64-4): c_{2} ⇒ n=60: c_{3}

n=c.m.m.d.c(47,50,60)=5
45=3²·5
50=2·
60=2²·3·5
In cocluzie n=5

c) 66:n= c_{1},r6
142:n= c_{2},r7
113:n= c_{3},r8
n=(66-6): c_{1}⇒ n=60: c_{1}
n=(142-7): c_{2}⇒n=135: c_{2}
n=(113-8): c_{3}⇒n=105: c_{3}

n=c.m.m.d.c(60,135,105)=5·3=15
60=2²·3·5
135=5·3³
105=5·3·7

In concluzie n=15




74 4 74