Fie functia f : [0 , 1] R ,
f ( x ) = x * sin (π/x) , x (0 , 1]
0
, x = 0 .

Sa se precizeze care dintre raspunsurile de mai jos este corect.
a)
f este continua pe [0 , 1]
b)
f este discontinua ın punctul x = 0
c)
f este continua pe [0 , 1] Q
d) f are limita nenula ın punctul x = 0
e)
f este discontinua ın punctul pe x = 1
f)
f nu admite limita ın punctul x = 0

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-14T20:41:12+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Pentru x\in(0,1] functia este continua deoarece este compusa din produsul a doua functii continue.
Pentru a stabili daca este continua in x=0 este suficient sa aratam  \lim_{x \to 0} f(x)=f(0).
Deoarece |sint|\leq 1, \forall t\in R=>0 \leq|x|\cdot|sin\frac{\pi}{x}|\leq|x|\\ \  \lim_{x \to 0} |x|=0 \ folosind \ teorema \ clestelui \ =>\\
 \lim_{x \to 0} x \cdot sin \frac{\pi}{x} =0=f(0).
Functia este continua pe [0;1].