Fie funcţia f :IR→IR , f(x) = x² + 5x + m + 6. Să se determine valorile reale ale lui m ştiind că f (x) ≥0 , pentru oricare x∈IR . De ce trebuie sa pun conditia Δ≤0 ? Nu ar trebui sa pun conditia ca Δ≥0 pentru ca mi se zice ca x∈IR ?

2

Răspunsuri

2014-07-14T14:23:00+03:00
1. Conditia necesara si suficienta ca functia de gradul al doilea sa verifice f(x)>=0, oricare ar fi x nr. real este stabilita in manualul d ealgebra de clasa a 9-a ca : a > 0 si Δ<=0;
2. a = 1 > 0;
    Δ<=0 <=> 25 - 4m - 24 <= 0 <=> 4m >= 1 <=> m >= 1/4 <=> m ∈ [ 1/4, + oo).

Bafta!
You are welcome!
Nu am manual de clasa a 9-a si nu inteleg de ce trebuie sa pun conditia ca delta <= 0
Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-14T14:26:04+03:00
Daca Δ > 0, atuci functia intersecteaza graficulsi va avea valori si pozitive si negative.
Daca Δ = 0, functia va fi tangenta la Ox 
Daca Δ < 0 functia nu atinge axa Ox

Δ ≤ 0 
5² - 4(m + 6) ≤ 0
25 - 24 - 4m ≤ 0
1 - 4m ≤ 0
- 4m ≤ -1   l * (-1)
4m ≥ 1
m ≥ 1/4
m ∈ [0,25,  ∞)

De ce trebuie ca delta sa fie mai mic sau egal cu 0?
Iei ecuatia asociata functiei si o rezoli. x² + 5x + m + 6 Prin rezolvarea ei afli valorile lui x pentru care functia este egala cu zero, adica punctele in care graficul functiei inteapa axa x. Daca delta < 0 nu poti face radical din el si sa obtii valoare reala. Asta inseamna ca graficul nu inteapa axa Ox. Daca coef. lui x² >0, atunci tot graficul functiei se gaseste deasupra axei Ox adica f(x) >0. Ca functia sa poata fi f(x) >= 0 atunci delta <=0 si parabola va fi > =0, dangenta la Ox.
Iti multumesc mult de tot! In sfarsit am inteles!