Un mol de gaz efectueaza ciclul din figura de mai jos. Temperaturile in punctele 1 si 3 sunt  T_{1} si respectiv  T_{3} . Stiind ca punctele 2 si 4 se afla pe aceeasi izorerma, sa se precizeze daca lucrul efectuat pe cilclu este:
a. R T_{1} ( \sqrt{ \frac{ T_{3} }{ T_{1 } }} -1)
b.R T_{1} \sqrt{ \frac{ T_{3} }{ T_{1 } }
c.R ( { \frac{ T_{3} }{ T_{1 } } -1)
d.R T_{1} \sqrt{ \frac{ T_{1} }{ T_{3 } }
e.R T_{1} ( \sqrt{ \frac{ T_{1} }{ T_{3 } }} -1) ^{2}
f.R T_{1} ( \sqrt{ \frac{ T_{3} }{ T_{1 } }} -1)^{2}

Ma intereseaza in special modul de rezolvare :)

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-14T23:41:15+03:00
Sa incerc eu sa te ajut, desi nu sunt sigur ca e corect.
niu = 1 mol = 0,001 kmoli.

Expresia lucrului mecanic efectuat in ciclul dat este:
L = L12 + L23 + L34 + L41                                                      91)

Ai un ciclu format din doua procese izocore(12 si 34) si doua procese izobare(23 si 41). Se stie ca intr-un proces izocor(deci volumul nu variaza, asta insemnand DeltaV = 0)) lucrul mecanic este:
L = p*DeltaV = p*0 = 0
In cazul nostru avem L12 + L34 = 0.

Deci expresia lucrului mecanic in relatia (1) devine: L = L23 + L41                   (2)    

 Intr-un proces izobar expresia lucrului mecanic este
L = p*DeltaV = niu*R*DeltaT, relatia ultima rezultand din ecuatia Clapeyron - Mendeleev, adica p*V = niu*R*T

Sa scriem acum parametrii de stare ai gazului in cele patru stari .
Starea 1: p1, V1, T1.

Procesul 1-->2 este izocor, deci V2 = V1.

Starea 2: p2, V1, T2.

Procesul 2-->3 este izobar, deci p3 = p2

Starea 3: p2, V2, T3.

Procesul 3-->4 este izocor, deci V4 = V2.

Starea 4: p1, V2, T4 = T2(asta deoarece punctele 2 si 4 se gasesc pe aceeasi izoterma).

Procesul 4-->1 este izobar.

Asadar T4 = T2.

Deci pentru procesul 2-->3 vom avea: L23 = niu*R*(T3 - T2), iar pentru procesul 4-->1 vom avea L41 = niu*R*(T1 - T4) = niu*R*(T1 - T2).

Deci relatia (2) devine: L = niu*R*(T3 - T2) + niu*R*(T1 - T2)                  (3)

In relatia (3) nu cunoastem temperatura T2, pe cate trebuie s-o aflam.

Sa aplicam legea lui Charles pentru procesul izocor 1-->2.
p2/p1 = T2/T1                                                              (4)

Acum sa aplicam legea lui Charles pentru procesul izocor 3-->4.
p1/p2 = T2/T3                       (5)
                                      
Relatia (5) se mai scrie:  p2/p1 = T3/T2                   (6)

Acum se observa ca putem scrie, din relatiile (4) si (6):

p2/p1 = T2/T1 = T3/T2, adica:
T2/T1 = T3/T2, de unde rezulta imediat: T2*T2 = T1*T3, adica T2 = radical din (T1*T3).

Deci T2 = radical din (T1*T3)                    (7)
Inlocuim acum expresia lui T2 din relatia (7) in expresia lucrului mecanic din relatia (3).

L = niu*R*(T3 - radical din (T1*T3)) + niu*R*(T1 - radical din (T1*T3)) = niu*R(T3 - radical din (T1*T3) + T1 - radical din (T1*T3)) = niu*R*(T3 - 2*radical din (T1*T3) + T1) = niu*R*T1(T3/T1 - 2*radical din (T3/T1) + 1) = niu*R*T1(radical din (T3/T1) - 1) la patrat. = (altfel scris) niu*R*T1(radical din ((T3/T1) - 1)*(radical din (T3/T1) - 1).

Deci am dat mai intai in factor comun produsul niu*R, am facut inmultirile si apoi am dat in factor comun si pe T1.

Acum insa o observatie care mi se pare foarte importanta.

Daca consideram niu = 1 mol si(atentie !) exprimam pe R in functie de moli, si nu de kilomoli(cum este in sistemul international !),deci asta inseamna ca ar trebui sa luam R = 8,3143J/(mol*K), caz in care molii se simplifica la calcule, atunci obtinem valoarea variantei f, adica:
L = RT1(radical din (T3/T1) - 1) la patrat.

Deci in acest caz(adica R se exprima in asa fel incat molii sa se poata simplifica) oobtinem varianta corecta de raspuns f.

Daca insa se lucreaza in kmoli(cum este in sistemul international), deci R s-ar exprima cu valoarea R = 8314,3 J/(kmoli*K), atunci trebuie tinut cont ca niu = 0,001 kmoli, si expresia lucrului mecanic ar fi:
L = 0,001*R*T1(radical din (T3/T1) - 1) la patrat, sau altfel spus

L= 0,001*R*T1(radical din (T3/T1) - 1)*(radical din (T3/T1) - 1).

Or aceasta expresie nu apare printre variantele de raspuns.

Deci concluzia mea este, avand in vedere ca participa 1 mol de gaz: daca se exprima R in functie de moli, atunci varianta corecta de raspuns este f. Daca se exprima R in functie de kilomoli, deci in unitati din sistemul international, atunci nu avem o varianta corecta de raspuns. Cred ca ai inteles ce am vrut sa - ti explic.

De asta am si trecut la inceput valoarea niu = 1 mol = 0,001 kmoli.

Evident ca daca ti se dadea in enunt ca participa 1 KILOMOL(si nu 1 mol) de gaz, atunci obtineam varianta corecta de raspuns f in conditiile cand R era exprimata in functie de kilomoli, adica avea valoarea R = 8314,3 J/(kmol*K).

Eu asa am gandit problema. Daca vrei sa fii sigur, atunci discuta modalitatea mea de rezolvare(si mai ales abordarea asta de la sfarsit, cu diferitele unitati de masura pentru constanta universala a gazelor R) cu profesorul de fizica.  Dupa parerea mea, este o chestiune subtila, care trebuie discutata clar.

Sper ca nu te-am zapacit cu discutia asta. Repet, nu sunt sigur daca e corect, dar eu asa m-am gandit. Mai vezi si alte pareri. Succes !






Vroiam sa spun ca, dupa parerea mea, daca R se exprima in functie de kilomoli, atunci dintre variantele precizate de raspuns in textul problemei nici una nu ar fi cea corecta. Daca se exprima R in functie de moli, atunci varianta corecta de raspuns ar fi cea de la punctul f. Verifica si tu.
Intradevar f este raspunsul corect. Eu obtinusem raspunsul de la varianta a, deoarece (stand foarte prost la capitolu lucru mecanic din termodinamica) am luat in calcul decat un singur lucru mecanic. Multumesc foarte mult pentru explicatia extrem de detaliata :)
Sa nu uit, relatia L = L12 + L23 + L34 + L41 se noteaza cu (1), nu cu 91. Am apasat gresit tastatura si mi-a batut "9" in loc de "(". Scuze. Iar in text inteleg ca punctele 2 si 4 se gasesc pe aceeasi izoterma. Insa tot cred ca ar fi bne sa mai vezi si alte pareri cu privire la rezolvarea mea. Cine stie, poate primesti lamuriri mai clare, mai ales cu privire la exprimarea pentru R. Succes !
Mi-am dat seama in legatura cu acel 9 ca trebuie sa fie paranteza, se mai intampla :). Oricum, explicatia ta este foarte buna, iar raspunsul final stiu sigur ca e "f", dar nu stiam precis cum sa o rezolv. Multumesc!