Răspunsuri

2014-07-13T18:27:21+03:00
Cos (2π/11) = 0,84
cos (4π/11) = 0,42
cos (6π/11) = -0,14
cos (8π/11) = -0,65
cos (10π/11) = -0,96

E= cos (2π/11) + cos (4π/11) + cos (6π/11) + cos (8π/11) + cos (10π/11) =

= 0,84 + 0,42 - 0,14 - 0,65 - 0,96 = -0,5  = -1 / 2

Acele valori sunt valori aproximative. Nu putem lucra cu ele.
Matematica a fost creata pentru utilizarea in celelalte domenii. In In tehnica (mecanica, electronica, chimie, fizica, constructii) se folosesc aproximari. Chiar in matematica avem PI = 3,14 care e o aproximare, e = 2,71 care e o aproximare, si radicalii nu in toate problemele ii lasam radicali si folosim √2 = 1,41 etc...etc. Din altpunct de vedere, e mai bine sa rezolv problema asa decat s-o las nerezolvata. Cu toata aproximarea rezultatul final este rational fara aproximari.
2014-07-13T23:55:44+03:00
Fie numarul complex z=cos(2π/11)+isin(2π/11).Folosind formula lui Moivre obtinem:
z^11=cos2π+isin2π=1=>z^11-1=0=>
(z-1)(z^10+z^9+z^8+...+z+1)=0=>
z^10+z^9+z^8+...+z+1=0=>
z^10+z^9+z^8+...+z=-1=>
z+z^2+z^3+z^4+z^5=-1-(z^10+z^9+z^8+z^7+z^6)
Partea reala a numarului z^10 este cos(20π/11)=cos(22π/11-2π/11)=cos(2π-2π/11)=
=cos(2π/11) si este egala cu partea reala a lui z.
Analog se arata ca partile reale ale lui z^9,z^8,z^7,z^6 sunt egale cu partile reale ale numerelor z^2,z^3,z^4,z^5.In concluzie,
z+z^2+z^3+z^4+z^5=-1-(z+z^2+z^3+z^4+z^5)=>
z+z^2+z^3+z^4+z^5=-1/2