Răspunsuri

2014-07-13T13:40:24+03:00
Imaginea functiei este lim cand x->-pi/2 =>sin(-pi/2)+cos(-pi/2)=-1-0=-1
lim x-> pi/2 =>sin(pi/2)+cos(pi/2)=1+0=1.Inseamna ca imaginea functiei este (-1,1).
Imaginea functiei mai pe romaneste inseamna unde ia valori functia in ce domeniu.
Pentru x=pi/4 ,valoarea functiei este radical din 2 si nu se gaseste in intervalul (-1,1)
Pentru pi/4 este radical din 2 supra 2 . care este egal cu 0,7 care apartine (-1,1)
defapt ai dreptate , am gresit. :(
Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-13T14:48:52+03:00
f(x)=sinx+cosx=\sqrt{2}(sinx \cdot cos\frac{\pi}{4}+sin\frac{\pi}{4} \cdot cosx)=\sqrt{2} \cdot sin(x+\frac{\pi}{4})
-π/4<x+π/4<3π/4
Daca (x+π/4)∈[0,π/2] si functia sinus crescatoare=>
sin0≤sin(x+π/4)≤sinπ/2|*√2=>0≤f(x)≤√2

Daca (x+π/4)∈(π/2,3π/4) si functia sinus descrescatoare, folosind ideea de mai sus obtinem = >sinπ/2≤sin(x+π/4)≤sin3π/4|*√2=>1<f(x)<√2.

Daca (x+π/4)∈(-π/4,0 si functia sinus crescatoare, folosind ideea de mai sus obtinem = >sin(-π/4)≤sin(x+π/4)≤sin0|*√2=>-1<f(x)<0.
In concluzie daca x∈(-π/2;π/2) atunci -1<f(x)≤√2, adica Imf=(-1;√2].




1 5 1