Sa se determine punctele de pe graficul functiei f:(0,∞)->R, f(x)=lnx -  \frac{2(x-1)}{x+1} , in care tangenta la grafic este paralela cu dreapta de ecuatie 2x-9y=0.

1
si obtin x=1/2.. am facut asta, dar nu stiu de unde sa il scot pe y.. :(
defapt, fiind o ecuatie de grad 3, x are 3 valori dar doar asta apare in raspunsurile date
ar trebiu introdus x-ul asta in f(x)? sau in f`? sau in ecuatia tangentei?
Introducandu-l in f(x) obtin una din variante..
Voi reveni cu rezolvarea.

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-12T23:07:12+03:00
Panta la graficul functiei f este :m_1=f'(x)= \frac{(x-1)^2}{x(x+1)^2} .
Panta dreptei 2x-9y=0 se determina afland y in functie de x.9y=2x=>y= \frac{2}{9} x=>m_2=\frac{2}{9}
Cele doua drepte fiind paralele stim ca au pantele egale.m_1=m_2=>\frac{(x-1)^2}{x(x+1)^2}= \frac{2}{9} =>2x^3-5x^2+20x-9=0\\
2x^3-x^2-4x^2+2x+18x-9=0\\
x^2(2x-1)-2x(2x-1)+9(2x-1)=0\\
(2x-1)(x^2-2x+9)=0=>2x-1=0>x= \frac{1}{2}
Pentru x=1/2 =>y=f(1/2)=>y=-ln2+2/3. Punctul cautat este M(1/2;-ln2+2/3).