Aflati numerele a,b,c ce se afla in progresie geometrica ,in fiecare din cazurile:
 \left \{ {{a+b+c=26} \atop { \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{13}{18} }} \right.
 \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= \frac{13}{18}

 \left \{ {{a+b+c=21} \atop {abc=216}} \right.



1
primul sistem este format doar din primele 2 egalitati (ultima am scris-o de doua ori din greseala )
Imi poti da id de messenger sau contul de facebook sa imi trimiti din nou exercitiul...Sau printr-un mesaj aici. :)
Numerele a,b , c ce fel de numere sunt?
Indicatie: Daca numerele sunt in progresie geometrica atunci > a=a, b=a*q si c=a*q^2.
deci avem 2 sisteme reprezentand 2 puncte diferite ale exercitiului.Primul sistem este format din :
a+b+c=26
1/a+1/b+1/c=13/18

Al doilea sistem este:
a+b+c=21
abc=216

Acesti termeni sunt in progresie aritmetica ,iar eu trebuie sa-i determin.Am incercat sa inlocuiesc b=a*g si c=a*g^2 ,insa nu ajung la nimic

Răspunsuri

2014-07-12T22:02:34+03:00
A)Presupunem ca numerele a, b si c sunt naturale.Daca aceste numere sunt in progresie geometrica atunci: a=a, b=a\cdot q, c=a\cdot q^2
Sistemul se scrie:
a+aq+aq^2=26\\
\frac{1}{a}+\frac{1}{aq}+\frac{1}{aq^2}= \frac{13}{18} \\
 \frac{1}{a} (1+\frac{1}{q}+\frac{1}{q^2})= \frac{13}{18}\\
a(1+q+q^2)=26=>1+q+q^2= \frac{26}{a} \\
\frac{1}{a}\cdot\frac{q^2+q+1}{q^2}= \frac{13}{18} => \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{q^2} \cdot \frac{26}{a} =\frac{13}{18}=>a\cdot q=6
a+6+6q=26\\
a+6q=20
Avem doua situatii:
a=2,q=3,b=6,c=18
sau
a=18.q=1/3,b=6,c=2