Sa se determine toate functiile derivabile f:R->R care satisfac relatia f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R

Variante de raspuns:
a) f(x)=a* e^{x} ; b) f(x)= sinx; c) f(x)=ln(1+x);
d) f(x)=a*x, a∈R ; e) f(x)=∛x; f)Nu exista astfel de functii

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-11T23:42:10+03:00
Raspuns corect d
f(x)=ax
f(y)=ay
f(x)+f(y)=ax+ay=a(x+y)(1)

f(x+y)=a(x+y)(2)
Din (1)+(2)=>f(x)+f(y)=f(x+y).
M-am concentrat asa de mult pe faptul ca functia trebuie sa fie derivabila si pe faptul ca problema e marcata cu steluta ca ajunsesem sa exclud orice raspuns de genul XD. Aveti dreptate. Din, nou, m-ati salvat. Va multumesc mult!