Răspunsuri

2014-07-05T09:29:46+03:00
13. a) Pentru a afla c.m.m.d.c (cel mai mare divizor comun) se procedeaza astfel:
       - se descompun numerele in factori primi;
       - se aleg factorii comuni la puterea cea mai mica si se inmultesc
           
           12 = 2² × 3
           18 = 3² × 2
           c.m.m.d.c 12,18 = 2 × 3 = 6

      b) 240 =  × 5 × 3
          150 = 2 × 5² × 3
          c.m.m.d.c 240,150 = 2 × 3 × 5 = 6 × 5 = 30

      c) Pentru a afla c.m.m.m.c (cel mai mic multiplu comun) se procedeaza astfel:
         - se descompun numerele in factori primi;
         - se aleg factorii comuni si cei necomuni la puterea cea mai mare si se inmultesc
 
         12 = 2² × 3
         18 = 3² × 2
         c.m.m.m.c 12,18 = 3² × 2² = 9 × 4 = 36

       d) 240 =  × 5 × 3
           150 = 2 × 5² × 3
            c.m.m.m.c 240,150 =  × 5² × 3 = 16 × 25 × 3 = 16 × 75 = 1200

14.  x ÷ 24 = c1 rest 17
       x ÷ 48 = c2 rest 17
       x ÷ 40 = c3 rest 17
       Aplicam teorema impartirii cu rest : D = I × C + r
      ⇒ x = 24 × c1 + 17 | - 17
          x = 48 × c2 + 17 | - 17
          x = 40 × c3 + 17 | - 17
      ⇒ x - 17 = 24 × c1 
          x - 17 = 48 × c2 ⇒ x - 17 = c.m.m.m.c. (cel mai mic multiplu comun) 24 , 48 , 40
          x - 17 = 40 × c3
          24 = 2³ × 3
          48 =  × 3
          40 = 2³ × 5
          c.m.m.m.c 24,48,40 =  × 3 × 5 = 16 × 15 = 240
          x - 17 = 240 ⇒ x = 240 + 17 = 257
          Verificare:
          257 ÷ 24 = 10 rest 17
          257 ÷ 48 = 5 rest 17
          257 ÷ 40 = 6 rest 17