Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-07-05T16:18:14+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
a =  3^{1} +  3^{2} +  3^{3}  +  3^{4}  +  3^{5}  +  3^{6} + ............+  3^{2011}  +  3^{2012}  +  3^{2013}

Observam ca suma primilor 3 termeni:
 
3^{1}  +  3^{2}  +  3^{3}  = 3 + 9 + 27 = 39

este multiplu de 13

Ar trebui sa grupam termenii cate 3, dar trebuie sa ne asiguram ca numarul de termeni este multiplu de 3 pentru a face grupe complete de cate 3 termeni.
Exponentrii termenilor sunt numere naturale de la 1 la 2013 
=> sunt 2013 termeni iar numarul 2013 este divizibil cu 3
deoarece  suma cifrelor este 2 + 0 + 1 + 3 = 6

Acum grupam termenii.

  (3^{1}  +  3^{2}  +  3^{3})  + (3^{4}  +  3^{5}  +  3^{6}) + .......... + (3^{2011}  +  3^{2012}  +  3^{2013})

Din fiecare grupa dam factor comun

3^{1}(3^{0}  +  3^{1}  +  3^{2}) + 3^{4}(3^{0}  +  3^{1}  +  3^{2}) + ...+3^{2011}(3^{0}  +  3^{1}  +  3^{2})

Dam factor comun paranteza de 3 termeni.

(3^{0}  +  3^{1}  +  3^{2})( 3^{1} + 3^{4} + 3^{7} + ................+ 3^{2011})
 
a = 13 * (3^{1} + 3^{4} + 3^{7} + ..........+ 3^{2011})

=> numarul "a"  este divizibil cu  13


2 5 2