Am senzatia ca ai folosit steluta cu sensul de ridicare la putere: z = 1 +i + i² + i³ + ..... .. Spune daca e adevarat.
da
Nu aveam de unde sa stiu ca steluta a folosit-o ca putere ..trebuia sa precizeze
Eu m-am prins deoarece i fiind nr imaginar, problema era banala daca 1, 2, 3, 4, 5, 6 ar fi fost coeficienti si am presupus ca sunt puteri, situatie in care problema e mai interesanta, si l-am intrebat pe Maryusgrigoras. El mi-a confirmat ca am dreptate. .

Răspunsuri

2014-07-02T09:28:16+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
z=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6=
=1+i-1-i+1+i-1=i\Rightarrow \overline z=-i

Am folosit:  i^2=-1;\ i^3=i^2\cdot i=-i;\ i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1;  \ i^5=i^4\cdot i=i;

i^6=i^4\cdot i^2=-1
2014-07-02T09:36:49+03:00
z = 1 + i +  i^{2} +  i^{3} +  i^{4} +  i^{5} +  i^{6}

 i^{2} = -1

 i^{3} = ( i^{2} * i) = -i

 i^{4} = i^{2} * i^{2} = (-3) * (-1) = 1

 i^{5}  = i^{4} * i = i

 i^{6}  = i^{4}  * i^{2}  = 1 * (-1) = -1

z  = 1 + i  - 1  - i   + 1  + i   -1

z = i

Prin definitie, conjugatul unui numar complex
a + b*i 
este
a - b*i
Proprietatea a 2 numere complex-conjugate este urmatoarea:
Produsul lor este numar real.
(a + bi) * (a - bi) = a² - b²

In problema noastra avem:
z = i
unde z nu este numar complex, este numar imaginar.
Nu putem vorbi despre conjugatul numarului complex.

Pornind de la utilitatea numerelor complex-conjugate descrisa mai sus 
putem gasi un numar imaginar (hai sa-i zicem neoficial "imaginar-conjugat")
impreuna cu care Produsul dintre z si acesta pe care il vom gasi noi sa 
fie real.
Avem 2 solutii

z₁ = i     =>  z * z₁ = i * i = -1 ∈ R

z₂ =  -i     =>  z * z₂ = i * (-i) = 1 ∈ R


Am omis semnul - mai sus, trebuia sa scriu 0-i=-i
Imi pare rau pentru greseala "(a-bi)(a+bi)" si pentru acel (-3) de la i la apatra . Referitor la numarul imaginar i, prin definitie un numar complex z = (a + bi) care are partea reala nula (a = 0) si care are forma z = ( bi ) se numeste numar imaginar. In aceste conditii, tinand cont ca nu am auzit sau vazut nimic referitor la conjugarea unui numar imaginar, am hotarat sa ma refer la una dintre proprietatile conjugatului si am facut acel joc de cuvinte.
In concluzie: Iti multumesc pentru observatiile facute.
Si numarul real a este numar complex, (z=a+0*i), iar conjugatul sau este tot numarul a (a-0*i).
Se poate spune si asa, mai ales ca partea reala este diferita de zero.