Răspunsuri

2014-07-01T17:51:23+03:00
A^2=  \left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\3&2\end{array}\right] *  \left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\3&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] = I_2

A^3=A^2*A=I_2*A=A

A^4=A^3*A = A^2=I_2

A^5=A^4*A=I_2*A=A

=> Toate matricile care au exponent par o să fie egale cu I2, iar cele cu exponent impar sunt egale cu A.

Până la 2010 sunt 1005 cu puterea impară şi 1005 impară, deci suma lor o să fie:

A+A^2+..+A^{2010} = 1005I_2 + 1005A

=\left[\begin{array}{ccc}1005*(-2)&1005*(-1)\\1005*3&1005*2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}1005&0\\0&1005\end{array}\right]

=\left[\begin{array}{ccc}-1005&-1005\\3015&3015\end{array}\right]

determinantul = 0
1 5 1