Răspunsuri

2014-02-08T17:11:39+02:00
DEFINITIE.O functieƒ: A→B se numestefunctie injectiva( sau simpluinjectie)daca orice element din B este imaginea prinƒa el mult unui element din A, ceea ce-Iechivalent cu faptul ca pentru orice y∈B ecuatiaƒ(x) = y are cel ,ult o solutie x∈A.Altfel spus, functiaƒeste injective daca si numai daca doua elemente diferite oarecare dinA au imagini diferite in B prinƒ, adica∀x1,x2∈Aƒesteinjectiva ⇔ ⇒ ƒ(x1)≠ ƒ(x2)x1= x2 ∀ x1,x2∈A ƒ: A→B este injectiva⇔ ⇒x1= x2 ƒ(x1) =ƒ(x2)Aceasta ultima echivalenta va fi utilizata pentru a proba ca o functie este injective.Pe diagrama cu sageti o functie este injective daca in fiecare element al codomeniului ajungecel mult o sageata.Utilizand graficul unei functii, se poate stabili daca functia este injective ducand prin fiecare punct al codomeniului o paralela la axa Ox. Daca aceasta taie graficul in cel mult un punct,functia este injective.Pentru a arata ca o functieƒ: AB nu este injective este sufficient sa aratam ca existadoua elemente x1,x2∈A, x1≠x2pntru careƒ(x1) =ƒ(x2).OBSERVAŢIE. ƒeste injectiva⇔ ƒ(X – Y) =ƒ(X) -ƒ(Y),∀X,Y⊆AEXEMPLU. S ă se arate c ă funcţiaƒ: R→R,ƒ(x) = 3x este injectivă. Fie x1,x2 ∈R pentru careƒ(x1)=ƒ(x2). Avem achivalenţa 3x1=3x2, deci x1=x2, deunde rezult ă că ƒeste injectivă.,,,,,
2 5 2
2014-02-08T17:52:00+02:00
functia la care un element din 2 multime(B) are un antecendent. sper ca te-am ajutat!