1)Aratati ca numarul B=5xy+x3y+xy7 (cu bara deasupra) este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele x si y, x diferit de 0
2)Aratati ca numarul C=xy+yz+zx(cu bara deasupra) este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x,y si z

1

Răspunsuri

2014-06-28T16:36:58+03:00
1.
B=\overline{5xy}+\overline{x3y}+\overline{xy7}=\\
B=500+10x+y+100x+30+y+100x+10y+7\\
B=537+210x+12y=3(179+70x+4y) \Rightarrow B\;\vdots \; 3
2.
C=\overline{xy}+\overline{yz}+\overline{zx}\\
C=10x+y+10y+z+10z+x=11x+11y+11z\\
C=11(x+y+z)\Rightarrow C \; \vdots \; 11
Nu, nu am amplificat. Asta e scrierea în baza 10 a numerelor. De exemplu, abc cu bară se scrie 100a+10b+c. La fel se scrie ab cu bară : 10a+b
Dc la B este 3(179 + 70x + 4y ?
Nu inteleg de unde vone 179
Explivatimi va rog
Deci 537+210x+12y poate fi scris ca un multiplu de 3, deoarece toate numerele de aici de divid cu 3 (537 se divide cu 3 deoarece 5+3+7=15 care se divide cu 3. La fel și 210 și 12). Deci putem extrage factor comun din acel număr, și anume 3. Astfel demonstrăm că numărul B este divizibil cu 3.