Răspunsuri

2014-06-27T14:39:36+03:00

√3 [(√8 intregi si 1/3)x + (√16 intregi si 1/3)y] + √8 [(√12 intregi si 1/2)x - [(√24 intregi si 1/2y] = ?

Calculam, pe rand, ceea ce se afla sub fiecare radical.

√8 intregi si 1/3 = √[(8 x 3 + 1)/3] = √(25/3) = 5/√3 (Nu este nevoie sa rationalizam numitorul, intrucat vei vedea ca se va simplifica.)

√16 intregi si 1/3 = √[(13 x 3 + 1)/3] = √(49/3) = 7/√3 (Din nou, nu este nevoie sa rationalizam.)

√12 intregi si 1/2 = √[(12 x 2 + 1)/2] = √(25/2) = 5/√2 (Nu rationalizam nici in acest caz.)

 √24 intregi si 1/2 = √(24 x 2 + 1)/2] = √(49/2) = 7/√2 (Nu rationalizam numitorul nici acum.)

De asemenea, observam ca √8 = 2√2.

Deci, expresia initiala devine: √3 [(5/√3)x + (7/√3)y] + 2√2 [(5/√2)x - (7/√2)y] = √3 [(5x + 7y) / √3] + 2√2 [(5x - 7y) / √2].

Se simplifica √3 cu √3 de la numitor si 2√2 cu √2 de la numitor.

Astfel, obtinem: 5x + 7y + 2(5x - 7y) = 5x + 7y + 10x - 14y = 15x - 7y.

2014-06-27T22:38:12+03:00
...=\sqrt3(\sqrt{8\frac13x}+\sqrt{16\frac13y})+2\sqrt2(\sqrt{12\frac12x}-\sqrt{24\frac12y})=  introducem intregii in fractie si folosim egalitatea \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}

...=\sqrt3\cdot\dfrac{5\sqrt x}{\sqrt3}+\sqrt3\cdot\dfrac{7\sqrt y}{\sqrt3}+2\sqrt2\cdot\dfrac{5\sqrt x}{\sqrt2}-2\sqrt2\cdqt\dfrac{7\sqrt y}{\sqrt2}=15\sqrt x-7\sqrt y