Avem functia f:[0,+infinit)->R, f(x)= radical din x - 1

subpunct: Verificati daca dreapt de ecuatie y=1/4 * x (fractia ori x) este tangenta la graficul functiei f in punctul de abscisa x0=4 situat pe graficul functiei f

daca se poate sa-mi explicati pasii de rezolvare, merci mult :)

1
Funcţia este radical din (x-1), sau doar x este sub radical ?
Doar x este sub radical

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-06-26T15:29:14+03:00
f_{(x)}=\sqrt{x} -1\\
f'_{(x)}= \frac{1}{2\sqrt{x}}

ec. \ tangentei: y-y_0=m(x-x_0)

x0 = 4
y0 = f(x0) = f(4) = 1
m = panta tangentei, dar ştim că aceasta este egală cu f'(x0), adică f'(4) = 1/4

=> ec tangentei: y-1=\frac{1}{4}(x-4)

y=\frac{1}{4}(x-4)+1=\frac{x-4}{4}+1 = \frac{x}{4}

Deci da, dreapta de ecuaţie y= \frac{1}{4} x este tangenta la graficul funcţiei în punctul de abscisă 4. xD
3 5 3