La festivitatea de premiere de la sfarsitul anului scolar,un profesor observa ca,daca elevii participanti s-ar alinia in randuri de cate 8 elevi,ar ramane 2 elevi,daca s-ar alinia in randuri de cate 10 elevi,ar ramane 4 elevi,iar daca s-ar alinia cate 12,ar ramane 6 elevi.Cati elevi au participat la festivitatea de premiere,daca numarul participantilor este mai mic decat 1000 si mai mare decat 900?
Eu am incercat cu teorema impartirii,dar am ramas la calcului x=8a+2 ; x=10b+4 ; x=12c+6.

1

Răspunsuri

2014-06-24T16:18:34+03:00
Fie \; a-numarul \; elevilor \; participanti\\
a=8b+2\\
a=10c+4\\
a=12d+6\\
Adunam \; 6 \; la \; toate \; relatiile \; \\
a+6=8b+8=8(b+1)=8k\\
a+6=10c+10=10(c+1)=10m\\
a+6=12d+12=12(d+1)=12n\\
cmmmc(8,10,12)=120\\
Deci \; a+6 \in M_{120} \Rightarrow a+6 \in \lbrace 120,240,360,480,600,720,840,960, \dots \rbrace\\
Atunci \; a \in \lbrace 114,234, \dots , 954, \dots\rbrace\\
Hmm, s-a formatat greșit răspunsul. O să editez.
Rămâne doar concluzia, 900<a<1000, deci a este neapărat 954, așadar au participat 954 de elevi. :)