Buna seara ma puteti ajuta cu un ex la matematica? Suna cam asa!Aratati ca punctul de intersectie al diagonalelor si mijloacele bazelor unui trapez sunt colineare! Notatiile le-am facut singur la fel si figura!

2

Răspunsuri

2014-02-07T21:59:54+02:00
Fie trapezul ABCD cu baza mare AB si punctul de intersectie a diagonalelor O.
Notez cu M mijlocul lui (AB), si cu N intersectia dreptelor OM cu DC. Trebuie aratat ca N este mijlocul lui (CD).
Din T.F.A. avem:
1) ΔOAM  asemenea cu ΔOCN, de unde avem OA/OC=AM/CN
2) ΔAOB asemenea cu ΔCOD, de unde  avem  OA/OC=AB/DC

Din cele doua egalitati de rapoarte rezulta ca AM/CN=AB/DC=2AM/DC, de unde luand primul si ultimul raport, avem AM/CN=2AM/DC, deci DC=2CN, adica N este mijlocul lui (DC).
Faravasile, raspunsul tau este la o problema diferita!!!
IuliaMaria ţi se pare, este exact aceeaşi problemă!
Rezolvarea este puțin diferită. Şi rezolvarea ta ar fi fost mai scurtă, dacă după ce ai arătat congruența unghiurilor CON şi MOA ai fi remarcat că rezultă că sunt opuse la vârf, deci M,O,N sunt coliniare.
Cel mai inteligent răspuns!
2014-02-07T22:36:36+02:00
Fie trapezul ABCD, cu AB si CD paralele. Fie O intersectia diagonalelor AC si BD.
Avem <ODC ≡ <OBA (alterne interne)
<OCD ≡ <OAB (alterne interne)
<AOB ≡ <DOC
Rezulta ΔAOB ≈ ΔCOD rezulta AB/DC = AO/OC = BO/OD

Fie M mijlocul lui AB si N mijlocul lui CD
Comparam ΔCON si ΔAOM
AO/OC = AB/DC = (AB/2)/(DC/2)=AM/CN
Avem si <OCN ≡ <OAM
Din cele doua de mai sus rezulta (lul) ΔAMO ≈ ΔNOC rezulta <CON ≡ <MOA
<AOD + <DON + <NOC = 180
Dar <CON = <MOA
Din cele doua de mai sus rezulta <MOA + <AOD + <DON = 180, rezulta M, O, N colineare - Q.E.D.