Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-06-18T18:53:45+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Există două condiţii pentru care o funcţie să admită primitive:

Condiţia 1: Dacă funcţia este continuă pe un anumit interval, atunci ea admite primitive pe intervalul respectiv.

Conditia 2: Fie o funcţie f:A->B. Dacă există o altă funcţie F, definită pe acelaşi interval, astfel încăt F'=f, atunci acea funcţie admite primitive pe intervalul respectiv.

'Continuitatea' se referă la faptul că graficul funcţiei poate fi trasat 'fără să ridicăm pixul de pe foaie' (mai băbeşte- este doar o singură linie, fără întreruperi). Ţi-am lăsat mai jos o poză cu graficul unei funcţii care NU este continuă, ca să faci diferenţa.

Orice funcţie elementară este continuă, iar funcţiile elementare sunt: modulul, radicalul, polinomiala, exponentiala, logaritimca, rationala, trigonometrice.

De exemplu:

f:R->R; f_{(x)} = x^2+3x+4

Dacă la bac te-ar pune să demonstrezi că funcţia de mai sus admite primitive, este suficient să spui că aceasta este o funcţie elementară => este continuă => admite primitive

Pot apărea, de asemenea, funcţii care au puncte de discontinuitate, de exemplu:

f:R->R&#10;&#10;f_{(x)} =   \left[\begin{array}{ccc}2x-1, \ \ \ \ \  \  \ \  x<1&#10;          \\2x^2-6x+5, \ \ \ \ \  \  \ \ x>=1\end{array}\right]

Pentru astfel de funcţii, trebuie să calculezi limitele laterale; dacă acestea au valori egale, atunci funcţia este continuă -> admite primitive pe acel interval.


16 4 16
Multumesc foarte mult. Deci, segmentand orice f(x) in functii elementare( si deci, continue), putem spune, deci, ca f(x) este si ea continua?
Cât timp funcţia nu are puncte de discontinuitate, gen cea din ultimul exemplu (unde trebuie să calculezi limitele laterale), da.