Răspunsuri

2014-06-16T16:44:59+03:00
1)
a)
3^(n + 1) × 2^(2n + 1) + 3^(n + 2) × 4^(n+1) = 

= 3^(n) ×3¹ × 2^(2n) × 2¹  +   3^(n) × 3²  × 2(2n) × 2² =

= 3^(n) × 2^(2n) × (3 × 2 + 3² × 2²) = 

= 3^(n) × 2^(2n) × 42     Acest numar este divizibil cu 42 deoarece este un produs de factori din care un factor = 42

b)
   15^(n + 2) + 3^(n + 1) × 5^(n + 2)  + 3^(n + 2) × 5^(n) = 

= 15^(n) × 15² +  3^(n) × 3 × 5^(n) × 5²  +  3^(n) ×3²  ×  5(n) =

= 15^(n) × (15² + 3 × 5²   +  3² × 1) = 

= 15^(n) × 309            Acest numar este divizibil cu 309 deoarece este un produs de factori din care un factor = 309

2) 
     6 / [(2x + 1)(y - 1)]  
Se cauta  x, y  ∈ N   astfel incat fractia ∈ N
 
 Pentru ca fractia sa fie un numar natural, cele 2 paranteze trebuie sa fie divizori diferiti ai lui 6, a caror produs s fie mai mic sau egal cu 6.

Divizorii lui 6 sunt:   1, 2, 3, 6  

(2x - 1) este numar impar ⇒ poate fi egal cu 1 sau cu 3
(y - 1) poate lua oricare din cele 4 valori (1, 2, 3, 6)

Combinatii posibile:
k1  (combinatia 1)
(2x - 1) = 1   => x₁ = 1
(y - 1)  = 1   =>  y = 2 
=> fractia = 6 / (1 * 1)  = 6 ∈ N

k2
(2x -1) = 1   => x₂ = 1
(y - 1) = 2   =>  y₂ = 3 
=> fractia = 6 / (1 * 2)  = 3 ∈ N

k3
(2x - 1) = 1  => x₃ = 1
 (y - 1)  = 3  => y₃ = 4
=> fractia 6 / (1 * 3 ) = 2 ∈ N

si asa mai departe   sunt 6 variante
Calculeaza-le tu pe celelalte


1 5 1