Într-o cutie sunt 2 bile albe,2 bile galbene și 2 bile roșii.Ele cântăresc în total 190 g.O bilă galbenă cântărește cu 17 g mai puțin decât una albă,iar 2 bile albe cântăresc cât 3 bile roșii.Află cât cântărește o bilă din fiecare culoare.

2

Răspunsuri

2014-06-16T14:58:42+03:00
Notatii:
a = greutatea bilei albe
g = greutatea bilei galbene
r = greutatea bilei eosii

Punem in ecuatie.

2a + 2g + 2r = 190            (E1)
g + 17 = a                        (E2)
2a = 3r                             (E3)
-------
Simplificam ecuatia 1 (E1) cu 2
Din E2 obtinem substitutia  g = a - 17
E3 ramane neschimbata.
-------
a + g + r = 95
g = a - 17 .......................... pe E2 o folosim ca substitutia nr 1.
2a = 3r
-------
a + a - 17 + r = 95
2a = 3r
-------
2a + r = 95 + 17
2a = 3r ................................pe asta o folosim ca substitutia nr 2.
-------
3r + r = 112
-------
4r = 112
r = 112 / 4 = 28
r = 28 g    (greutatea unei bile rosii)
Cu greutatea bilei rosii ne intoarcem la substitutia nr 2:
2a = 3r
⇒ 2a = 3 * 28 
⇒ 2a = 84
⇒ a = 84 / 2 = 42
⇒ a = 42g     (greutatea unei bile albe)
Cu greutatea bilei albe ne intoarcem la substitutia nr 1.
g = a - 17
⇒g = 42 - 17 = 25
⇒ g = 25 grame     (greutatea bilei galbene)
Sper sa nu se confunde g = grame   cu g = greutatea flori galbene.
 
1 5 1
2014-06-16T15:32:36+03:00
Notam greutatile bilelor astfel:
A=bila alba
G=bila galbena
R=bila rosie

Avem:
2*A+2*G+2*R=190        (1)
Din "O bilă galbenă cântărește cu 17 g mai puțin decât una albă" rezulta:
G=A-17  => inmultind cu 2 ambii membri
obtinem:
2*G=2*A-34                  (2)
Din "
2 bile albe cântăresc cât 3 bile roșii" avem:
2*A=3*R                      (3)
de unde, inlocuind in (2) obtinem:
2*G= 3*R-34                  (4)
Inlocuim (2) si (4) in (1) si avem:
3*R+(3*R-34)+2*R=190
Facem calculele cu necunoscuta R si obtinem, pe rand:
8*R=190+34

8*R=224
R=28 grame
Din (3) avem:
2*A=3*28=84
A=42 grame
Din (2) avem:
2*G=3*28-34=84-34=50
G=25 grame






2 4 2