Alice si Bob au primit ca mostenire 101 monezi de aur. Deoarece nu ii pot imparti egal intre ei decid sa :

1. Alicre imparte cele 101 monezi in 3 gramezi fiecare dintre ele avand un numar diferit de monezi.

2. Bob alege una dintre gramezi si o imparte in alte 2 gramezi astfel incat pe masa sa fie 4 gramezi fiecare cu un numar diferit de monezi.

3. Alice alege cea mai mica si cea mai mare gramada intrand in posesia lor. Iar lui Bob ii apartin celelalte 2 gramezi.

___________________________________________________

Considerand ca cei 2 au adoptat cea mai buna strategie care este numarul maxim de monezi pe care il poate avea Alice?



Va rog frumos sa ma ajutati, este o problema pe care ne-a dat-o de rezolvat ca tema la ora de T.I.C.

1

Răspunsuri

2014-06-16T14:19:06+03:00
Presupun ca "cea mai buna strategie" inseamna ca fiecare incearca sa-i revina un nr cat mai mare de monezi (in detrimentul celuilalt), adica "sa minimizeze pierderile".
Alice, care este prima, va incerca sa faca gramezi mai mici cu nr diferite (dar cea mai mica fiind suficient de mare ca sa-i revina ei la final si o notam cu n, urmatoarea va fi putin mai mare, dar nu foarte, ca sa ramana mai mult pt cea de a treia, deci a doua gramada=n+1) si una mai mare, pe care cu siguranta Bob o va micsora convenabil. Observam ca varianta optima pt Alice ar fi n, n+1 si 101-n-(n+1)=100-2*n=2*(50-n)
La Bob, "cea mai buna strategie" ar insemna ca imparte ultima gramada in doua gramezi cu nr diferite (si de primele doua) dintre care pe cea mai mare o va lua Alice.
Cum gramezile nu trebuie sa fie egale, le va imparti in 100-2*n=(50-n-1)+(50-n+1), deci gramezile vor fi:
n, n+1, 49-n si 51-n
Deci lui Alice ii va reveni n+(51-n)=51 monede, iar lui Bob 50
Multumesc, iar maine iti voi zice daca a fost bine Mariangel