Va rog ajutati-ma !!
Se considera multimea A={1,2,3...14,15}.Dati un exemplu de doua submultimi B,C ale lui A, astfel incat sa fie indeplinite simultan coditiile:
a)B intersectat C=Ф
b)BυC=A
c)card B=7 si cardC=8
d)suma patratelor elementelorlui Beste egala cu suma patratelor elementelor lui C

1

Răspunsuri

2014-06-15T18:08:39+03:00
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

a)  B /\ C = Φ   Inseamna ca A si B nu trebuie sa aiba nici un element comun.
b)  B U C = A   Inseamna ca trebuie sa folosim toate elementele din A pentru B si C
c)  card B = 7 si card C = 8   Inseamna sa punem in B, 7 elemente si in C, 8 elemente.

Analizand punctul c) si tinand cont ca A si B sunt disjuncte (vezi punctul a) ) si tinand cont ca prin reuniunea acestor multimi (vezi punctul b) ) obtinem multimea A, rezulta ca multimea numarul de elemente din A trebuie sa fie egal cu 7 + 8 = 15 elemente.
Verificam multimea A si constatam ca are ca elemente, numerele consecutive de la 1 la 15 rezulta card A = 15,  iar card B + card C = 7 + 8 =15  Corect.

Acum trebuie sa luam 7 elemente din A pentru multimea B, si mai trebuie sa luam alte 8 elemente din A pentru multimea C.

Propun:
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C = {8 9 10 11 12 13 14 15} 
Verificam:
a)  Nu au elemente comune
b)  In B si C sunt toate elementele din A
c)  B are 7 elemente si C are 8 elemente

Solutia gasita nu este solutie unica
Puteam alege, de exemplu, pentru B numerele pare si pentru C numele impare.

Numarul total de solutii este un numar finit:

Numarul de solutii =  C⁷₁₅  (Combinari de 15 luate cate 7)

C⁷₁₅ =  A₇¹⁵ / P₇ = (Aranjamente de 17 luate cate 7  supra permutari de 7)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7)

Calculul pentru numarul solutiilor apartine COMBINATORICII.
COMBINATORICA  face parte din matematica si se preda in liceu.
Chiar daca nu ai facut-o pana acum ai putea sa calculezi ultima fractie incepand cu simplificari pana scapi de numitor