Răspunsuri

2014-06-15T01:21:28+03:00
Jasmy, uite cum asa rezolva eu.

Notam varstele celor patru copii(ani) cu a, b, c si d.

Deci avem conditiile:

 a*b*c*d = 36.

a + b + c + d = 14.

Pe 36 il putem scrie ca produs de 4 numere naturale in felul urmator:

36 = 1*1*1*36 = 1*1*2*18 = 1*1*3*12 = 1*1* 4*9 = 1*1*6*6 = 1*2*2*9 = 1*2*3*6 = 1*3*3*4 = 2*2*3*3.

Deci am scris prima data produsul cu trei factori de 1, apoi produse cu doi factori  de 1, apoi produse cu un singur factor de 1.  Cand am doar primul factor 1, iau al doilea factor 2 si vad ce produse pot scrie. Apoi iau al doliea factor 3, apoi merg la primul factor 2, caz in care pot scrie doar un singur produs.. Dupa parerea mea, daca scriu in continuare se ajunge la ceea ce am scris deja(adica la produse care deja au fost scrise, doar ca se schimba ordinea factorilor; de ex. 1*4*3*3 a fost scris in alta ordine cand am scris 1*3*3*4 etc.).

Pentru fiecare din cele noua produse de cate patru factori, ar trebui sa calculam apoi suma numerelor care figureaza ca factori la inmultiri. De fapt nici  nu are rost sa calculam in cazul in care unul dintre cei patru factori este deja mai mare decat 14(cazurile 1*1*1*36 si respectiv 1*1*2*18)deoarece este evident ca nu corespunde unei solutii valabile a problemei.

Sa vedem in ce cazuri obtinem suma 14.

Pentru produsul 1*1*3*12 suma este 1 + 1 + 3 + 12 = 17.
Pentru produsul 1*1*4*9 suma este 1 + 1 + 4 + 9 = 15.
Pentru produsul 1*1*6*6 suma este 1 = 1 + 6 + 6 = 14.
Pentru produsul 1*2*2*9 suma este 1 + 2 + 2 + 9 = 14.
Pentru produsul 1*2*3*6 suma este 1 + 2 + 3 + 6 = 12.
Pentru produsul 1*3*3*4 suma este 1 + 3 + 3 + 4 = 11.
Pentru produsul 2*2*3*3 suma este 2 + 2 + 3 + 3 = 10.

Deci solutiile care verifica ambele conditii ale problemei sunt produsele 1*1*6*6(deci este cazul cand sunt doi copii cu varsta de un an si doi copii cu varsta de sase ani) si respectiv 1*2*2*9(deci in acest caz este un copil in varsta de un an, doi copii in varsta de doi ani si un copil in varsta de noua ani).

Asta este parerea mea. Verifica si tu.