Răspunsuri

2014-06-15T15:36:46+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
1) \sqrt{7+4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 3 +4\sqrt{3}} = \sqrt{4 +4\sqrt{3} + \sqrt{3}^2}

L-am scris pe 7 ca 4+3 şi pe 3 ca \sqrt{3}^2 . Acum dăm factor comun:

 \sqrt{4 +4\sqrt{3} + \sqrt{3}^2} = \sqrt{(2+\sqrt{3})^2} = 2+ \sqrt{3}

La fel procedăm şi pentru celălalt termen:

\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{4 -4\sqrt{3} + \sqrt{3}^2} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = 2-\sqrt{3}

Suma lor o să fie 2+\sqrt{3} + 2-\sqrt{3} = 4, care este număr natural.



2) Primul termen poate fi amplificat cu conjugata numitorului şi obţinem:

 
 \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} =  \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1} } =  \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1}) }  =  \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1} = \sqrt{2}-1

Amplificăm şi al doilea termen cu conjugata numitorului:

\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}  = \sqrt{3}-\sqrt{2}

Procedăm la fel şi pentru al 3-lea şi obţinem:

 \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}  = \sqrt{4}-\sqrt{3}

La fel şi pentru celălalte.... Vei observa că adunându-le se simplifică şi rămâi la final cu:

1 + \sqrt{100} = 11, care aparţine N.



3) (Îl separăm pe 1 de restul adunările, ca să se simplifice calculele şi îl adăugăm la final)

Termenii acelor adunări se află într-o progresie geometrică, în care:

b_{1}= \frac{1}{2}\\ \\
q=\frac{1}{2}\\ \\
b_{n} = \frac{1}{2^{2008}} \\ \\ n=2008

Pentru suma termenilor unei progresii geometrice avem formula:

S = b_{1}  \frac{q^n-1}{q-1} = \frac{1}{2} *  \frac{\frac{1}{2}^{2008}-1}{-\frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2}^{2008}

Acum îl adunăm pe acel 1 pe care îl lăsasem în urmă:

= 2- \frac{1}{2}^{2008}

\frac{1}{2}^{2008} < 1 \\ \frac{1}{2}^{2008} > 0

De aici rezultă concluzia... (2 minus ceva mai mic decât 1 şi mai mare decât 0 aparţine (1,2)





2 5 2