Răspunsuri

2014-06-13T18:22:38+03:00
Nu știu ce formule ați învățat la școală, așa că o să-ți fac calculul complet. Dacă vrei, poți să sari peste integrale direct la rezultat.

Aplic legea lui Gauss, pentru suprafața închisă reprezentată prin cercul punctat (de rază arbitrară r) , ținând cont că liniile de câmp sunt evident perpendiculare pe suprafață și simetrice.

ES=\dfrac{q}{\epsilon} \\  \\ E\cdot 2\pi rl=\dfrac{q}{\epsilon} \\  \\ \Rightarrow E(r)=\dfrac{q}{2\pi\epsilon l r}.

Aflăm diferența de potențial dintre cei doi cilindri:

\displaystyle U=\int_a^b \vec{E}d\vec{r}= \\  \\ =\int_a^b\dfrac{q}{2\pi\epsilon lr}dr= \\  \\ =\dfrac{q}{2\pi\epsilon l}\int_a^b\dfrac{1}{r}dr= \\  \\ =\dfrac{q}{2\pi\epsilon l}\ln\dfrac{b}{a}.

Acum putem afla capacitatea condensatorului:

C=\dfrac{q}{U}= \\  \\ =\dfrac{2\pi\epsilon l}{\ln\frac{b}{a}}.
1 5 1