Răspunsuri

2014-06-13T17:10:15+03:00
A)
E(x) = (\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1})\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x}

Intai fractia din afara:
\frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x^{2}-2x-x+2}{2x^{2}-3x} = \frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)}
\frac{x(x-2) - (x-2)}{x(2x-3)} = \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)}

Acum paranteza principala:
\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-2}{x-1} = \frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)}
\frac{(x-1)^{2}-(x-2)^{2}}{(x-1)(x-2)} = \frac{(x^{2}-2x+1)-(x^{2}-4x+4)}{(x-1)(x-2)} = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)}

Rescriem:
E(x) = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)} \frac{(x-2)(x-1)}{x(2x-3)} = \frac{1}{x}

b)
Ca 1/x sa fie un numar intreg, x trebuie sa apartina divizoriilor lui 1.
Divizorii lui 1 sunt : D1 = { -1; 1 }
Deci, solutiile sunt:
x_1 = -1 si x_2 = 1

Mult noroc
Mexic
Frumos rezolvat. Felicitari. Fac o mentiune: x₂ = 1 va fi eliminat conform enuntului. Ramane valabil doar x₁ = -1.
Intradevar, am uitat de acel detaliu. Multumesc de atentionare.