Răspunsuri

2014-06-12T18:44:56+03:00
Prindem în ”clește”.

\frac{1}{21}< \frac{1}{10} \leq \frac{1}{10} \\  \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{11} < \frac{1}{10} \\  \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{12} < \frac{1}{10} \\  \\ \frac{1}{21} < \frac{1}{13} < \frac{1}{10} \\  \\ .................... \\  \\ \frac{1}{21}  \leq  \frac{1}{21} < \frac{1}{10}

Tragem o linie și adunăm pe coloane:

\underbrace{\frac{1}{21}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{21}}_\text{de 12 ori}<\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{21}<\underbrace{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}}_\text{de 12 ori}

Echivalent cu:

\frac{12}{21}<\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{21}<\frac{12}{10}

Simplifici fracția din stânga cu 3  și fracția din dreapta cu 2,  și vei obține exact cerința.
3 4 3