Răspunsuri

2014-06-09T22:25:18+03:00
Înțeleg integrala așa:  \int\sqrt{a^2-x^2}dx.

Facem schimbarea de variabilă:

x=a\sin\theta \\  \\ \Rightarrow dx=a\cos\theta \ d \theta \\  \\ \Rightarrow \sqrt{a^2-x^2}=a\cos\theta

Integrala devine:

\displaystyle\int a^2\cos^2\theta \ d\theta=a^2\int\dfrac{1+\cos 2\theta}{2}d\theta=a^2\left(\dfrac{\theta}{2}+\dfrac{\sin 2\theta}{4}\right)= \\  \\  \\ =a^2\left(\dfrac{\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)}{2}+\dfrac{\frac{x}{a}\cdot \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a}}{2}\right)=...

Am folosit relația  \sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta

Se mai poate aranja puțin...

e bine si asa a la a2-a minus x la a2-a era ca sus dar in fine , nu mai stiam cum sa sterg comentariile
pentru prima variantă a integralei faci substituția x=a tg(teta)