Răspunsuri

2014-06-09T16:55:46+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Te foloseşti de teorema sinusurilor:

 \frac{a}{sin A}  = \frac{b}{sin B}  = \frac{c}{sin C}

a, b, c = laturile triunghiului

Îl scriem pe sin B şi sin C în funcţie de sin A:


 \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} \\ \\
sin B = \frac{b \ * \ sin A}{a} => sin^2B = \frac{b^2 \ * \ sin^2 A}{a^2} \\
sin C = \frac{c \ * \ sin A}{a} => sin^2C = \frac{c^2 \ * \ sin^2 A}{a^2} \\
\\
sin^2B + sin^2C =  \frac{b^2 \ * \ sin^2 A \ + \  c^2 \ * \ sin^2 A}{a^2}

Îl dăm factor comun pe sin A şi obţinem:

sin^2B + sin^2C = \frac{ sin^2 A \ (b^2\ + \ c^2 )}{a^2}

Dar ştim, din cerinţă, că 

sin^2B+sin^2C=sin^2A

=>\\ \\
\frac{ sin^2 A \ (b^2\ + \ c^2 )}{a^2} = sin^2A

Avem sin A în ambele părţi, deci îl simplificăm şi obţinem:

 \frac{b^2\ + \ c^2 }{a^2} = 1 \\&#10;<=> {b^2\ + \ c^2 = a^2 \\

Asta este exact teorema lui Pitagora, valabilă în triunghiul dreptunghic ( suma pătratelor a două laturi este egală cu pătratul celei de a treia). Deci, din reciproca teoremei lui Pitagora rezultă că triunghiul este dreptunghic.


2 5 2