Răspunsuri

2014-06-08T13:10:19+03:00
Notez modulele fără săgeată (ca să fie mai simplu).

Pentru că \vec{u}  și  \vec{v}  sunt versori , modulele lor sunt egale cu 1:
u=1 \\ v=1.

Perpendicularitatea înseamnă că produsul lor scalar este 0:

(\vec{u}+2\vec{v})\cdot (5\vec{u}-4\vec{v})=0 \\  \\ \Rightarrow 5\vec{u}^2-4\vec{u}\vec{v}+10\vec{u}\vec{v}-8\vec{v}^2=0 \\  \\ \Rightarrow 5u^2+6uv\cos \alpha -8v^2=0. \\  \\ \Rightarrow 5+6\cos  \alpha -8=0 \\  \\ \Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{1}{2}.

Am folosit în calcule următoarele relații:

\vec{u}^2=u^2=1^2=1 \\  \\ \vec{u}\cdot \vec{v}=uv\cos \alpha =\cos \alpha