Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-06-08T11:53:32+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Desenează orientativ graficul funcţiei, ca să vezi unde sunt poziţionate punctele şi să-ţi faci o idee cam pe unde ar fi M', adică simetricul punctului M fată de (uită-te în imaginea ataşată). 

Punctul M' se află undeva pe prelungirea dreptei MN, deci coordonatele simetricului rezolvă ecuaţia dreptei MN, pe care o să o aflăm.

Formula pentru ecuaţia dreptei, atunci când cunoşti coordonatele a doua puncte:

 \frac{ x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{y-y_{1}}{ y_{2}-y_{1}}

Deci ecuaţia dreptei MN este:

 \frac{x-1}{2} =  \frac{y-2}{-2}  <=> 3-x = y

Din faptul că M' este simetric cu M, ştim că lungimea MN = NM'.

Formula pentru lungimea segmentului MN:

 \sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^2}  = 2 \sqrt{2}

Acum aflăm lungimea lui NM' în funcţie de coordonatele lui M':

M'(x_{m},y_{m}) \\&#10;NM' =  \sqrt{(x_{m}-3)^{2}+(y_{m}-0)^{2}} = MN = 2 \sqrt{2} \  (ridicam \ la \ patrat) \\&#10;(x_{m}-3)^{2}+(y_{m}-0)^{2} = 8

A doua ecuaţie pe care o folosim este cea a dreptei, pe care am aflat-o mai sus:

3-x_{m} = y_{m} =>x_{m} = 3-y_{m}

Înlocuim acest x_{m} în ecuaţia de mai înainte:

(x_{m}-3)^{2}+(y_{m}-0)^{2} = 8 \\&#10;x_{m} = 3-y_{m} \\&#10;=> (3-y_{m}-3)^{2}+(y_{m}-0)^{2} = 8 \\&#10;2y_{m}^{2} = 8 => y_{m} = +2 \ sau -2

Din grafic este evident că punctul M' trebuie să se afle în cadranul 4, unde x_{m} este pozitiv şi y_{m} este negativ, deci folosim valoarea y_{m} = -2.

Revenim iar la ecuaţia dreptei, de unde aflăm x_{m}:

3-x_{m} = y_{m} = -2 => x_{m} = 5

Deci simetricul lui M faţă de N are coordonatele M'(5,-2) .
5 5 5