1)Determinati n astfel incat  \frac{1}{ \sqrt{3}+1} + \frac{1}{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{7}+ \sqrt{5} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{2n+1} - \sqrt{2n-1} } =5

2)Simplificati si precizati valorile pe care le poate avea x: \frac{(2x-3) ^{2}-(x-5) ^{2} }{x^{2}-5x-14 }

3)Pe planul patratului ABCD se ridica perpendiculata AA',BB' si CC' astfel incat A' si B' sunt de aceeasi parte a planului patratului iar C' este de alta parte a planului (ABCD). Stiind AB=12cm, AA'=20cm, BB'=11cm si CC'=12cm.aflati:
a)Aria si perimetrul patratului ABCD
b)A'B'
c)A'C'

4) Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB=12cm, BC=9cm, AA'=20cm, AC intersectat cu BD={O}.
a)Aflati AC
b)Aria sectiunii diagonalelor a paralelipipedului
c)Calculati d(A' ; BC)
d)Calculati Aria triunghiului OD'C'

1
sigur e minus intre radicalii de la ultima fractie ex 1?
sau e plus?
e minus
ok

Răspunsuri

2013-12-12T17:37:38+02:00
1) amplifici si iti da:
 \frac{ \sqrt{3}-1 }{3-1}+ \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3}  }{3-1}  + \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5}   }{7-5} +...+ \frac{ \sqrt{2n-1}+ \sqrt{2n+1}  }{2n+1-(2n-1)} =5

 \frac{ \sqrt{3}-1 }{2} + \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3}  }{2} + \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5}  }{2} +...+ \frac{ \sqrt{2n+1}+ \sqrt{2n-1}  }{2n+1-2n+1} =5
 \frac{ \sqrt{3} -1+ \sqrt{5}- \sqrt{3}+ \sqrt{7}- \sqrt{5}+...+ \sqrt{2n+1} + \sqrt{2n-1}     }{2} =5 \sqrt{2n-1} -1=10
 \sqrt{2n-1} =11
ridici la patrat ca sa scapi de radical
2n-1=121
2n=122
n= 61.

sper ca nu am gresit. Succes la mate!