Intr-un cerc de centru O , unghiurile la centru AOB si BOC au masurile de 140 gr. si 160 gr.Calculati masurile unghiurilor triunghiului ABC.

Va rog mult de tot sa ma ajutati!!!Aceste probleme sunt pentru tema si nu stiu.Ajutati-ma!!!




2

Răspunsuri

2014-06-05T11:47:13+03:00
ΔAOB Δisoscel deoarece AO si OB raze in cerc, deci  unghiurile OAB si OBA sunt ≡
masura unghiurilor in triunghi este 180
180-140=40:2=20, deci OAB=OBA=20
ΔOBC isoscel OB OC raze in cerc , unghiurile OBC si OCB  sunt congruente 
180-160=20:2=10 
m(AOC)=360-(m(AOB)+m(BOC))=360-300=60:2=30
ΔAOC Δisoscel
180-30=120:2=60
m(A)=m(CAO)+m(OAB)= 60+20=80
m(B)=m(OBA)+m(CBO)=20+10=30
m(C)=m(OCB)+m(OCA)=10+60=70

12 3 12
Cel mai inteligent răspuns!
2014-06-05T13:09:05+03:00
Sunt 2 situatii:
1. cand arcul BC nu include punctul A
m(<AOB)=m(arcAB)=140*
m(<BOC)=m(arcBC)=160*
m(arcAC)=360*-(m(arcAB)+m(arcBC))=360*-(140*+160*)=360*-300*=60*
m(<BAC)= \frac{m(arc(BC)}{2} = \frac{160 ^{0} }{2} =80^{0}
m(<ABC)= \frac{m(arc(AC)}{2} = \frac{60 ^{0} }{2} =30^{0}
m(<ACB)= \frac{m(arc(AB)}{2} = \frac{140 ^{0} }{2} =70^{0}

2. cand arcul BC include punctul A
m(<AOB)=m(arcAB)=140*
m(<BOC)=m(arcBAC)=160*
m(arcAC)=m(arcBAC)-m(arcAB)=160*-140*=20*
m(<BAC)= \frac{m(arc_mare(BC)}{2} = \frac{360^{0}-160 ^{0} }{2} =100^{0}
m(<ABC)= \frac{m(arc(AC)}{2} = \frac{20 ^{0} }{2} =10^{0}
m(<ACB)= \frac{m(arc(AB)}{2} = \frac{140 ^{0} }{2} =70^{0}
9 3 9