Răspunsuri

2014-06-05T14:08:12+03:00
În absența oricărei frecări, \mu  = 0  , va aluneca întotdeauna astfel încât unghiul cu orizontala \alpha =0 .

Demostrație:

Triunghiul OAB este echilateral.
Considerăm axele de coordonate cele reprezentate prin linii punctate roșii.

G\cos\alpha=N_1\sin(60)+N_2\sin(60) \Rightarrow G\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}(N_1+N_2). \\  \\ N_1\cos(60)=N_2\cos(60)+G\sin\alpha\Rightarrow G\sin\alpha=\frac{1}{2}(N_1-N_2).

A treia ecuație o obținem din echilibrul momentelor față de punctul A:

G\dfrac{R}{2}\cos\alpha=N_2R\sin(60)\Rightarrow G\cos\alpha=\sqrt{3}N_2.

Scoțând de aici N_2 și introducându-l în prima ecuație, găsim imediat că N_1=N_2 , iar apoi că G\sin\alpha=0 , ceea ce înseamnă  \alpha =0.

Dacă vrei să demonstrezi cazul general, când \mu \neq 0 , rescrii cele trei ecuații incluzând și forțele de frecare, reprezentate în desen perpendicular pe N_1  și  N_2  .